Tip:
Highlight text to annotate it
X
Vítajte v prvej úrovni lineárnych rovníc.
Začnime s týmto príkladom.
Povedzme,že máme túto rovnicu.
5... veľká tučná 5... "x" sa rovná 20.
Pokiaľ sa na to pozeráte prvý krát v živote, tak to môže vyzerať divne.
trochu to prepíšem a uvidíte, že je to krásne jednoduchý problém.
Je to rovnaké, ako keby sme povedali,
5 krát otáznik rovná sa 20.
Dôvod, prečo je päťka pred "x" je ten, že ak je pred premennou číslo,
tak je to násobok premennej.
Môžeme povedať: 5 krát "x" ... niečo ako otáznik... rovná sa 20.
Všetko, čo si musíme v hlave povedať je: ktoré číslo krát 5 je 20?
To sa rovná 4.
Ale ak by sme to chceli urobiť systemetickejšie, čisto pre prípad, že by 5 bolo komplikovanejšie číslo,
...zmením si ceruzu za tenšiu...
Takže prepíšem si to, mám 5x = 20.
Môžme urobiť dve veci, ktoré sú v podstate to isté.
Jednoducho vydelíme obidve strany rovnice číslom 5.
V tomto prípade sa nám vľavo vykrátia päťky a ostane nám "x".
A vpravo 20 deleno 5 je 4.
Vyriešené.
Iný spôsob, ale v podstate ten istý, je, že povieme
5x = 20
Namiesto delenia 5-timi, môžme násobiť jednou pätinou.
A ak sa pozriete, tak toto násobenie urobíme rovnako, ako delenie 5.
Ak poznáte rozdiel medzi delením a násobením zlomkov.
A tak dostaneme rovnakú vec. Jedna pätina krát 5 je jedna.
Napíšem "x" rovná sa 4.
Pozrime sa bližšie na toto.
Pretože pokiaľ budeme mať zlomok namiesto tejto päťky,
je potom jednoduchšie predstaviť si násobenie prevrátenou hodnotou.
Skúsme si to teraz urobiť.
Povedzme, že mám mínus tri štvrtiny krát "x" rovná sa desiať trinástin.
Toto je zložitejší problém, ktorý nedokážem vyriešiť z hlavy.
Hovoríme: mínus tri štvrtiny krát nejaké číslo "x"
sa rovná 10 lomeno 13. Keby sa vás na to niekto
opýtal na ulici, myslím, že by ste boli ako ja a zarazilo by vás to.
Ale spočítajme to pomocou algebry.
Urobíme tú istú vec. Vynásobíme obidve strany rovnice prevrátenou hodnotou koeficientu "x".
A koeficient, to je fajnové slovo " koeficient" , znamená len číslo, ktorým je "x" násobené.
Aká je prevrátená hodnota mínus troch štvrtín?
Je to mínus štyri tretiny krát...bodka je len znamienko pre násobennie.
A možno premýšľate, prečo je v algebre toľko rôznych dohodnutých spôsobov násobenia
namiesto zápisu so znamienkom krát ako x.
A myslím,že hlavný dôvod je, že toto znamienko vyzerá ako premenná "x"
A pletú sa navzájom.
Preto je dohodnuté písať bodku medzi dvoma konštantami,
alebo písať konštantu priamo vedľa premennej, ktorú chcete násobiť.
Takže, pokiaľ násobíme ľavú stranu zlomkom mínus štyri tretiny,
musíme urobiť to isté i na pravej strane rovnice.
Mínus štyri tretiny.
Na ľavej strane sa mínus štyri tretiny a mínus tri štvrtiny vykrátia.
Môžete si to spočítať a rovná sa to jednej.
Takže vám zostane "x" sa rovná 10 krát mínus 4,
to je -40. Trinásť krát 3
sa rovná 39, takže naám vychádza
"x" sa rovná -40 lomeno 39.
A rád nechávam zlomky v tejto forme, pretože
je jednoduchšie s nimi pracovať. Tiež si to
môžete prdstaviť ako zložené číslo,
jedna celá a jedna tridsať devina.
Radšej sa držím tohto tvaru.
A teraz skontrolujeme, či je to správne.
Na algebre je super to, že
vždy môžte výsledok vziať a dosadiť do pôvodnej rovnice a overiť, že je v poriadku.
Pôvodná rovnica znela: mínus tri štvrtiny
krát "x" .. a tu nahradíme "x" výsledkom,
kdekoľvek uvidíme "x", vložíme tam náš výsledok...
mínus 40 lomeno39
a to sa rovná 10 deleno 13.
A znovu, napísal som mínus tri štvrtiny hneď pred zátvorku.
A to ďalší spôsob, ako zapísať krát, alebo násobenie.
Takže mínus 3 krát mínus 40
je mínus sto ... vlastne to môžeme zjednodušiť,
táto štvorka sa stáva jedničkou a z toho je 10.
Pamätajte si, že keď násobíte zlomky, môžete
takto zjednodušovať. Takže sa z toho stáva
mínus, vlastne plus 30, pretože máme
mínus krát mínus, 3 krát 10,
lomeno... zo štvorky je jedna a zostáva len 39.
A 30 deleno 39, ak vydelíme čitateľ i menovateľ trojkou,
dostaneme 10 lomeno 13, čo je
rovnaký výsledok, ktorý nájdeme v pôvodnej rovnici.
A tak vieme,
že máme správnu odpoveď. Urobíme ešte jeden príklad.
Mínus 5 šestín "x" sa rovná sedem osmín.
A pokiaľ to chcete skúsiť vyriešiť sami,
tak teraz je ten správny čas pozastaviť video.
Pretože teraz začnem s riešením. Je to rovnaká záležitosť.
Aká je rpevrátená hodnota k mínus piatim šestinám?
Mínus 6 lomeno 5 a ak tým vynásobíte
ľavú stranu, musíte to urobiť
aj na pravej strane rovnice.
Mínus šesť pätín.
Na ľavej strane sa mínus šesť pätín a mínus päť šestín vykráti.
Zostáva námlen "x". A na pravej strane
rovnice máme... môžeme vydeliť šestku i osmičku dvoma.
Z toho bude mínus 3 a z toho 4.
7 krát mínus 3 je mínus 21.
Lomeno 20.
A pokiaľ sme boli pozorní, malo by to byť správne.
Rýchle to skontrolujeme. Mínus päť šestín krát
mínus 21 lomeno 20
to sa rovná...
Z tejto päťky je dvojka, tu štvorka,
z tohto urobíme dva a z tohoto 7.
Mínus krát mínus je plus, takže to je 7.
2 krát 4 je 8.
A to je to, čo sme povedali, že nám vyjde.
Máme to správne.
Myslím, že ste pripravení riešiť
lineárne rovnice tejto urovne.
Bavte sa dobre!