Tip:
Highlight text to annotate it
X
Práve sme sa oboznámili s bodmi a priamkami.
Teraz sa pozrime na roviny.
Rovinu môžeme chápať ako rovnú plochu,
ktorá existuje v troch rozmeroch, ktoré idú v rôznych smeroch.
Napríklad ak máme takúto rovnú plochu,
nie je zahnutá a v každom smere pokračuje ďalej do nekonečna.
Otázka znie, ako rovinu určiť.
Poďme *** tým pouvažovať.
Mohli by sme ju určiť jedným bodom?
Označme si ho ako bod A.
Môžeme rovinu určiť len týmto jedným bodom?
Existuje nekonečné množstvo rovín, ktoré prechádzajú týmto bodom.
Môžeme mať takúto rovinu,
pričom bod A leží v tejto rovine,
takže môžeme mať takúto rovinu,
alebo môžeme mať takúto rovinu,
v ktorej tiež leží bod A,
takže máme aj takúto rovinu.
Mohol by som sa vlastne otáčať okolo bodu A.
Takže jeden bod nie je postačujúci na to, aby sme určili rovinu.
Čo tak dva body?
Povedzme, že tu by sme mali bod B.
Všimnite si, že body A a B by vytvorili priamku,
vytvorili by takúto priamku.
Oba tieto body a vlastne celá táto priamka ležia na oboch
týchto rovinách, ktoré som nakreslil.
Mohli by sme sa tu otáčať,
mohli by sme mať napríklad takúto rovinu,
na ktorej znova ležia oba body.
Vlastne sa len točíme okolo tejto priamky,
ktorú sme vytvorili z týchto dvoch bodov.
Takže ani dva body nestačia.
Skúsme tri body.
A teraz si musíme dať pozor.
Tretí bod by sme mohli dať sem. Toto je bod C.
Bod C leží na rovnakej priamke a teda aj na všetkých týchto rovinách,
a teda ľubovolne položený bod nám neurčí nejakú konkrétnu rovinu.
No čo ak povieme, že tieto tri body nemôžu byť na jednej priamke.
Samozrejme, dva body vždy vytvoria priamku,
no čo keby tri body neboli kolineárne?
Takže keby sme miesto bodu C, zvolili ďalší bod,
bod D, ktorý by neležal na tejto priamke,
no ležal by aspoň na jednej z týchto rovín.
Povedzme, že bod D by ležal tu,
ležal by v tejto rovine, ktorú som nakreslil ako prvú.
Bod D leží v tejto rovine.
Existuje tu len jedna taká rovina, na ktorej ležia všetky tri body A, B a D.
Takže rovina je určená tromi nekolineárnymi bodmi.
D, A a B neležia na tej istej priamke.
A a B môžu ležať na jednej priamke,
D a A môžu ležať na jednej priamke,
D a B môžu ležať na jednej priamke,
ale A, B a D nemôžu, teda sú nekolineárne.
Napríklad tu v tomto obrázku máme rovinu označenú ako S.
Druhý spôsob, akým môžeme túto rovinu označiť, je,
"rovina...", a z roviny vypíšeme tri nekolineárne body.
Môžeme ju nazvať "rovina AJB",
môžeme ju nazvať "rovina JBW",
alebo "rovina WJA",
no nemôžeme ju nazvať "rovina ABW",
pretože A, B a W sú na jednej priamke
a táto priamka leží na nekonečnom množstve rovín.
Mohli by sme sa okolo tejto priamky otáčať tak, ako sme to robili tu.
Priamka nešpecifikuje žiadnu konkrétnu rovinu.