Tip:
Highlight text to annotate it
X
...
Spravíme si Kalifornský Štandardný Test
z Algebry I.
v posledných sériách som robil Algebru II,
takže myslím, že idem v opačnom poradí.
Skopírujem a vložím sem prvú otázku, pretože si myslím
že je dobré vidieť to celé naraz.
Mám skopírované.
Len dostať kurzor až ***
a môžeme začať.
V poriadku.
A pýtajú sa nás: je rovnica 3 krát 2x mínus 4 rovná sa mínus 18
ekvivalentom rovnice 6x mínus 12 sa rovná mínus 18?
Tak si to premyslime.
Keď roznásobíme trojkou, čo dostaneme?
3 krát 2x je 6x.
3 krát mínus 4 je mínus 12.
A to sa samozrejme rovná mínus 18.
Takže rovnice sú zhodné.
Ak roznásobíte trojkou 2x mínus 4, dostanete
6x mínus 12.
Odpoveď je teda určite áno.
Rozhodne nie NIE, ako je uvedené tu dole.
A tu sa píše, rovnice sú ekvivalentné
asociatívne?
Nie
Komutatívne?
Nie.
Rovnice sú ekvivalentné svojimi distributívnymi vlastnosťami.
...zvuk hasičskej sirény...
Vonku počujem hasičskú sirénu.
Skočím sa pozrieť.
Kde sme to boli?
Ach, áno.
Áno, rovnice sú ekvivalentné distributívnymi vlastnosťami
násobenia a sčítania.
Dobre, to máme.
Roznásobili sme tromi 2x mínus 4.
A hovoria nám "sčítania", pretože si môžete predstaviť
ako plus mínus 4.
Sčítanie a odčítanie je v podstate tá istá vec, pokiaľ
o tom rozmýšľate v súvislosti s distributívnym zákonom.
Pustime sa do ďalšieho príkladu.
Ďalší príklad môžem rovno napísať.
je to príklad číslo 2.
Hovoria: Čomu sa rovná odmocnina z 16 plus
tretia odmocnina z 8?
Koľko je druhá odmocnina zo 16?
A keď tam máte len odmocninu, poviete si,
možno to je plus alebo mínus 4, ale keď to píšu takto,
budeme brať do úvahy odmocninu definovanú pre kladné čísla, a to je plus 4.
Zapísali by plus alebo mínus, keby od nás chceli
zá***é číslo.
je to plus 4 -- a teraz: aké číslo na tretiu sa rovná 8?
2 na tretiu sa rovná 8, je to tak?
Môžeme napísať, že 2 na tretiu sa rovná 8.
Je to to isté, ako keď povieme, že tretia odmocnina
z ôsmich sa rovná 2.
Tiež by sme si to mohli predstaviť ako 8 na jednu tretinu.
Tretia odmocnina z 8 je dva, takže 4 plus 2
sa rovná 6 a to je po B..
Príklad 3.
...
Posuniem sa dolu.
OK, chcú vedieť -- môžem to celé skopírovať
a vložiť.
...
Tu to máme.
A chcú vedieť, ktorý z výrazov sa rovná
x na šiestu krát x na druhú?
Tak, x na šiestu krát x na druhú,
majú rovnaký základ.
Keď násobíte oba tieto výrazy,
môžete exponenty spočítať.
To sa rovná x na šiestu plus dva je na ôsmu.
To nie je ani jedna z možností, musíme povedať,
ktorá z týchto je rovnaká ako x na ôsmu?
A ktoré exponenty dávajú dohromady x na ôsmu?
4 plus 3 je 7
5 plus 3, toto sa rovná x na ôsmu
Takže možnosť B.
Ďalší príklad, príklad číslo 4.
Toto je ďalší príklad, ktorý skopírujem
a vložím
...
V poriadku.
Chcú vedieť, ktoré z čísel nemá prevrátenú hodnotu.
Prevrátená hodnota mínus jednej je 1 lomeno
mínus 1, to sa rovná mínus 1.
Prevrátená hodnota nuly, koľko to je?
1 lomeno nula nie je definované. Nulou sa nedelí.
Takže je to možnosť B.
Nula.
Nevieme, koľko je 1 lomeno 0.
Možno je to téma pre vás, rozmýšľať
o tom, čo by to malo znamenať.
A samozrejme tieto majú prevrátené hodnoty.
1 deleno 1/1000 sa rovná 1 krát 1000/1
a to sa rovná 1000.
A prevrátená hodnota troch je samozrejme jedna tretina.
Ďalší príklad.
Ďalší príklad...
Hovoria -- tu je veľa terminológie, ale snáď
to bude dobré.
Takže chcú vedieť -- radšej to skopírujem.
A možno aj ten ten ďalší.
...
OK.
Mohol by som to dať sem.
...
Dobre.
Chcú vedieť, aký je multiplikatívny opak jednej polovice.
takže v podstate, čím mám vynásobiť jednu plovicu
aby som dostal 1?
...
Je to to isté ako opýtať sa, aká je prevrátená hodnota jednej polovice.
Takže ak vynásobím jednu polovicu -- no, prevrátenou hodnotou jednej polovice,
teda 1 deleno jedna polovica.
To je to isté ako 1 krát 2 lomeno 1,
čo sa rovná 2.
Alebo iný spôsob uvažovania o tom je 2 krát jedna polovica sa rovná 1.
takže, multiplikatívny opak jednej polovice je 2.
To je možnosť D.
Príklad 6.
Aké je riešenie tejto rovnice?
No, tieto značky absolútnej hodnoty niekedy
vyzerajú odstrašujúco, ale musíte si to len
logicky premyslieť.
Ak absolútna hodnota 2x mínus 3 sa rovná 5,
čo nám to hovorí?
To znamená, že 2x mínus 3 sa rovná 5, áno?
Lebo ak to čo je vnútri absolútnej hodnoty sa rovná 5, tak
absolútna hodnota 5 sa rovná 5.
To je jasné.
Ale čomu ešte sa môže rovnať 2x mínus 3?
Čo ak 2x mínus 3 vnútri absolútnej hodnoty
sa rovná mínus 5?
No, potom by ste zobrali absolútnu hodnotu toho a
dostali 5, že?
Takže, 2x mínus 5 by sa mohlo rovnať tiež mínus 5.
Keď uvidíte značku absolútnej hodnoty, poviete si, OK,
nech je vnútri hocičo, dáva to buď plus 5 alebo mínus
5, lebo keď od toho vezmeme absolútnu hodnotu, máme dostať 5.
Takže len vyriešime obe tieto rovnice.
Ak pripočítate 3 k obom stranám tejto rovnice, dostanete
2x sa rovná 8.
x sa rovná 4.
Pri druhej, ak pripočítate 3 k obom stranám,
dostanete 2x sa rovná -- mínus 5 plus 3 je mínus 2.
x sa rovná mínus 2 deleno 2, čo je mínus 1.
Takže x môže byť buď 4 alebo mínus 1.
A to je možnosť C, x je mínus 1 alebo x je 4.
Ďalší príklad.
Príklady z Alegebry I idú rýchlejšie ako tie z Algebry II.
Tie vyzerajú byť ťažšie.
Toto radšej zmažem.
...
A tento príklad zapíšem.
Pýtajú sa "Aká je množina riešení nerovnosti 5 mínus
absolútna hodnota z x plus 4 je menšie alebo
rovné mínus 3?"
Tak po prvé, toto je fakt odstrašujúce.
Nedá sa tu požiť rovnaká logika ako naposledy, lebo
tu vonku máme päťku.
Ale pozrime sa na to takto.
Skúsme to zjednodušiť, takže budeme mať len absolútna
hodnota niečoho je menšia rovná
niečomu inému.
Tak, jedna vec čo môžeme spraviť, ak sa chceme zbaviť tejto päťky,
nezabudnite, čo robíme s oboma stranami rovnice alebo
nerovnice -- čokoľvek robíme s jednou stranou rovnice alebo
nerovnice, musíme spraviť aj s druhou.
Tak odpočítajme 5 od oboch strán tejto nerovnice.
Ak odpočítate 5 z ľavej strany, táto päťka zmizne.
Urobím to odčítanie -- radšej to napíšem.
Mínus 5 plus, a aj sem pridám mínus 5.
...
To je plus.
Tak, mínus 5 plus 5 je 0, takže mi zostane len mínus absolútna
hodnota x plus 4 je menšia rovná --no, čomu sa rovná
mínus 3 mínus 5?
Je to mínus 8.
Dobre, ďalší krok, toto je... možno to
to pre vás nebolo celkom očividné a to že je tam nerovnosť--
viete, ak je to nerovnosť a vy by ste si povedali
OK, vydelím alebo vynásobím obe strany
mínus jednotkou, nech sa zbavím tých mínusových znamienok.
Ale jednu vec si musíte zapamätať, vždy keď
násobíte alebo delíte obe strany nerovnosti zá***ým
číslom, musíte otičiť znamienko nerovnosti.
Takže podľa toho, ak násobím obe strany
mínus jednotkou, takže mínus 1 krát mínus x
plus 4, otočím nerovnosť, takže
to bude väčšie rovné mínus 8.
A násobil som mínus jednotkou na tejto strane, takže musím
násobiť mínus 1 aj na tejto strane.
A toto mínus sa vykráti s týmto, takže
dostaneme len x plus 4 je väčšie rovné --
mínus 8 krát mínus 1, čo je 8.
tak a teraz môžeme použiť rovnakú logiku ako
v predchádzajúcom príklade.
Čo nám to hovorí?
Toto nám hovorí, že veľkosť x plus 4 je
väčšia alebo rovná 8.
Nakreslím sem číselnú os, lebo chcem
aby vám napadlo, čo tá veľkosť znamená.
Takže ak toto je číselná os, tú veľkosť môžete vnímať ako
niečo ako vzdialenosť od, alebo absolútnu hodnotu, môžete
to vnímať ako vzdialenosť od nuly.
takže ak toto tu je 0 a toto je plus 8 a toto je
mínus 8, absolútna hodnota nejakej tejto veličiny je
väčšia než 8.
Takže to znamená, že jej vzdialenosť od nuly musí byť väčšia než 8.
Dalo by sa povedať, že vzdialenosť tohto čísla od nuly musí byť
väčšia než 8, väčšia alebo rovná 8.
Takže to znamená, že to číslo určite bude väčšie
ako alebo rovné plus 8.
Na číselnej osi by to boli všetky
tieto čísla, že?
Alebo, nezabudnite, rozprávame o vzdialenosti, takže nám je jedno
ktorým smerom.
Vzdialenosť musí byť väčšia než plus 8, takže
to zahŕňa aj zá***é čísla menšie než mínus 8.
A prečo to dáva zmysel?
No, vezmime si mínus 9.
Aká je absolútna hodnota mínus 9?
Absolútna hodnota mínus 9 je väčšia ako 8 lebo 9
je viac ako 8, takže akékoľvek číslo naľavo od mínus
8 alebo napravo od plus 8.
Takže čo nám to hovorí o tejto nerovnosti?
To znamená, že --, no tá jednoduchšia je x plus 4 je
väčšie alebo rovné 8.
Napíšme si to.
Napíšem to sem.
x plus 4 je väčšie rovné 8.
A to berie do úvahy, že
vzdialenosť je väčšia alebo rovná 8 tu.
Alebo x plus 4 je menšie rovné mínus 8.
To je tá vzdialenosť naľavo od tejto
mínus osmičky tu.
A teraz to vyriešime.
Je veľmi dôležité rozmýšľať o absolútnej hodnote v
tomto zmysle. Inak by to bolo naozaj mätúce a
začali by ste skúšať čísla.
Ale ak si predstavíte číselnú os a
absolútnu hodnotu vnímate ako vzdialenosť od nuly, veľkosť
vzdialenosti od nuly, poviete si, jasné vzdialenosť od nuly musí
byť väčšia alebo rovná 8, to znamená, že moje číslo musí
byť -- táto vec musí byť menšia alebo rovná mínus 8 alebo
väčšia alebo rovná plus 8.
Tak to vyriešme.
x plus 4 je väčšie rovné 8.
Odpočítajte 4 od oboch strán, dostanete x je väčšie
rovné 4.
Len som odpočítal 4 od oboch strán.
Odpočítajte 4 od oboch strán tu, dostanete x je menšie
rovné mínus 12.
Takže riešenie je x je väčšie alebo rovné 4 alebo
x je menšie alebo rovné mínus 12 a
to je možnosť D.
Tak, vidíme sa pri ďalšom videu.
...