Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dobre, sme na probléme číslo 8.
Pýtajú sa nás,
ktorá rovnosť je ekvivalentná 5x - 2(7x +1) = 14x
Takže odhadujem, že to od nás chcú iba trošku zjednodušiť
a uvidíme, či sa dostaneme k niektorej z možností.
Tak poďme na to.
Začneme s 5x-2(7x+1)=14x
Toto je podľa mňa najľahšia časť na zjednodušenie.
Toto 2 (7x+1), alebo môžme tiež povedať -2(7x+1)
takže potom dostaneme 5x plus.... ja idem
iba vynásobiť mínus 2 krát toto všetko....
plus mínus 2 krát 17x je mínus 14x.
-14x
A mínus 2 krát 1 je mínus 2 a to sa rovná 14x.
Môžme vidieť, že vo všetkých možnostiach
majú 14x na pravej strane.
Takže oni od nás chcú zjednodušiť toto.
Toto zjednodušíme na 5x, plus mínus 14, takže to je 14x
mínus 2 sa rovná 14x.
Takže máme 5x - 14x.
Koľko je 5 - 14?
Koľko to je? -9,pravda?
-9x - 2 = 14x
To je možnosť A.
Teraz som si uvedomil, že som možno
preskočil jeden krok.
Mohli sme len....
Ešte spravím niečo
pre pochopenie tohto kroku ,ktorý som spravil tu.
My sme mohli povedať mínus a
potom vynásobiť 2.
Takže by sme mohli povedať
5x -(14x + 2 ).
Robím iba ľavú stranu.
A potom môžme vynásobiť znamienkom mínus.
Dostaneme 5x mínus 14x mínus 2.
Tak ako tak, dostali sme sa do toho istého bodu a
potom sme to mohli zjednodušiť a dostať možnosť A.
Ďalší problém.
Ktorá rovnosť je ekvivalentná--
OK, ďalší prípad kde
odhadujem, že od nás chcú iba trošku .
zjednodušiť tieto rovnice
Tak ja to napíšem.
4(2 - 5x) = 6 -3 (1- 3x.)
Dobre, poďme najskôr vynásobiť túto 4. Takže máme 4
krát 2 je 8.
4 krát mínus 5x je mínus 20x.
Mínus 20x sa rovná 6 mínus--
možno budete mať pokušenie povedať,
ó, 6 mínus 3, to je 3 a vynásobiť to.
Pamätajte však na poradie operácií.
Násobenie je prvoradé.
Takže vynásobíme 3(1 - 3x)
skôr ako sa budeme zaoberať 6.
Dobre,na druhej strane
je iba násobenie.
Dobre.
Takže, 3(1 - 3x), to bude 3.
Práve sa chystám násobiť
mínus kladnou 3 všetko zo zátvorky.
Takže 3 krát zá***á 3x je mínus 9x.
A teraz môžem násobiť znamienkom mínus.
Poďme sa pozrieť na ľavú stranu. Mám tam--
spravím to svetlejšou farbou.
Na ľavej strane mám 8 mínus 20x sa rovná 6, a
a potom odčítam celú túto vec.
Dá sa to chápať
ako prenásobenie oboch čísel mínus 1-kou
Takže, 6 plus -3 alebo len 6-3
a potom mínus krát mínus plus9x
Dobre.
Pozri me sa čo môžme urobiť aby sme to zjednodušili.
Čo sa stane ak pripočítame 20x k obom stranám rovnice?
Potom na ľavej strane rovnice nám zmizne
takže nám ostane len 8 sa rovná...
dobre, urobím to.
6 - 3
pripočítam 20x, takže +29x.
Naozaj som mal zjednodušenú 6 - 3
ale nechcel som urobiť príliš veľa v jednom kroku.
Takže 8 = 3 + 29x,
a teraz, keď odčítame 3 z obidvoch strán tu
dostaneme 8 - 3 = 5
3 zmizne a ostane 29x
a to je voľba C. 29x= 5
Ďalšia otázka, príklad č. 10.
Musím byť opatrný, aby ste si nemysleli
všetky tieto veci patria k tomuto príkladu.
Celkové náklady, "c", v dolároch
za prenájom plachetnice na "n" dní
sú dané touto rovnicou.
Ak celkové náklady boli 360 dolárov,
koľko dní bola plachetnica prenajatá?
Takže máme "c". c = 360 dolárov.
Hovoria sa nám, že 360 dolárov sú celkové náklady,
a to sa rovná
120 + 60 . všetky dni prenájmu, krát 60n
A to je to, na čo máme prísť, "n".
Koľko dní bola plachetnica prenajatá?
Poďme sa pozrieť, ak odpočítame 120
z obidvoch strán tejto rovnice
dostaneme 240 = 60n
Pôjdem sem.
A ak vydelím obidve strany 60,
240/60
to je to isté ako 24/6
to sú 4.
A 60n/60 je samozrejme 1.
takže toto je n.
Takže plachetnica bola prenajatá na 4 dni.
Dobre, príklad č. 11.
Vybral som a vložil časť tohto
pretože chcú, aby sme rozpoznali
aký bol prvý chybný krok,
ktorý urobili v tomto príklade.
Pozrime sa, či to rozpoznáme.
Pozrime sa.
Riešenie 3(x + 5) = 2x + 35
Férové.
Takže v tomto prvom kroku násobili 3-kou 3+5
Dobre, 3x + 15 = 2x + 35
takže krok 1 je podľa mňa dobrý.
Napíšem to tmavšou farbou.
Krok 1 vyzerá byť dobrý.
Násobili 3-kou.
Pozrime sa teraz aký bol krok 2.
Pozrime sa, či by som to vyriešil
odčítaním 2x z obidvoch strán,
a vyzerá to dobre čo sa pokúšam urobiť,
pretože sa chcem zbaviť týchto 2x, správne?
Na pravej strane
nám z 2x + 35 ostane 35
taknejako sa zbavili týchto 2x
a jediný spôsob ako sa zbaviť toho
je odčítať 2x z obidvoch strán.
Správne? Odčítať 2x z obidvoch strán.
Teraz, ak odčítam 2x z obidvoch strán, naozaj
na pravej strane nám ostane len 35.
Na ľavej strane bude 15, samozrejme.
A teraz mám -2x + 3x.
Dobre, -2x + 3x je x.
Takže to je 5x, to bude tu.
Bude to x + 15 = 35
Takže aj keď sa snažia zbaviť tejto 2x
a mali by odpočítať 2x z obidvoch strán
tieto mimovoľne pridané 2x tu,
takže hovoria 2x + 3x = 5x
Dobre, toto bolo nesprávne.
Musíte odčítať.
A ostane vám práve x + 15 = 35
Takže krok 2 je ten, kde urobili prvú chybu.
Príklad 120.
120
120 stôp dlhé lano je prerezané na 3 časti.
Nakreslím prvú časť lana.
To je začiatok diagramu.
Dobre, hovoria, že prvá časť lana
je dvakrát taká dlhá ako druhá časť lana.
OK, a hovoria, že tretia časť lana
je trikrát taká dlhá ako druhá časť lana.
Všetko je násobkom druhej časti lana.
Takže druhá z nich je najkratšia
prečítali sme, správne?
Prvá je dvakrát tak dlhá ako druhá.
Tretia je trikrát tak dlhá.
Nakreslím to.
Tak, toto je druhá časť lana,
nazveme ju "x".
Toto je druhá dlĺžka lana.
A povedali nám,že prvá časť lana
prvá časť lana je dvakrát tak dlhá
ako druhá časť lana.
OK, ak sa jedná o prvú časť lana tu,
bude dvakrát dlhšia ako druhá časť lana.
Takže to bude 2x.
Správne.
A hovoria nám,
urobím to purpurovou,
tretia časť lana je trikrát dlhšia
ako druhá časť lana.
Takže toto je tretia časť lana.
Je trikrát dlhšia ako druhá časť lana.
Takže je to 3x.
A pýtajú sa, aká je dĺžka
najdlhšej časti lana?
Dobre, porozmýšľajme o tom.
Ak spočítam všetky tieto časti,
čo dostaneme?
Dobre, hovoria, že ide o 120 stôp dlhé lano.
Takže sčítajme to.
Takže ak spravím 2x + x + 3x
to sa rovná 120 stôp.
To je 120 stôp, správne?
Celková dĺžka je 120 stôp.
Takže 2x + x = 3x + 3x
bude 6x = 120
Vydelíme obidve strany 6
Dostaneme x = 120/6 = 20
Spraávne, to je koľko je x.
To je druhá časť lana,
alebo najkratšia časť lana,
pretože tak nám hovoria.
Tie ostané sú násobkom tejto dĺžky.
Ale oni chcú vedieť,
aká je dĺžka najdlhšej časti lana?
Najdlhšej časti lana.
Dobre, najdlhšia časť lana je samozrejme tretí kus.
Správne? Je to trojnásobok druhej časti.
Časť1 bola len dvojnásobkom.
Takže to je to čo chceme vedieť.
Chcú vedieť, koľko je 3x.
Takže 3x = 3. 20
čo sa rovná 60 stôp.
A to je voľba C.
Ďalší príklad.
Uvidíme, či budeme mať čas.
ˇAno,myslím, že čas mám.
Pokúsim sa do toho vojsť .
Dobre.
Nechcem sa ponáhľať, hoci...
Uvidíme.
Náklady na prenájom stavebného žeriavu sú 750 dolárov na deň
plus 250 dolárov za hodinu používania.
Aký je maximálny počet hodín,
ktoré môže byť žeriav používaný každý deň,
ak náklady nesmú prekročiť 2 500 dolárov na deň.
OK, takže koľko sú náklady na deň?
Náklady na deň sú 750 dolárov.
Bez ohľadu na to, ako veľa alebo málo sme ho využívali,
zaplatíme tých 750 dolárov.
Takže to je 750 plus 250 za hodinu,
plus 250 krát počet hodín.
To je, koľko sú celkové náklady na deň.
A pýtajú sa,
aký je maximálny počet hodín
ktoré môžme žeraiv používať každý deň,
ak cena za prenájom nesmie presiahnuť 2500 dolárov na deň.
Takže celá táto vec musí byť
menej ako 2500 dolárov.
Celkové náklady majú byť menej alebo rovné 2500 dolárov.
Takže poďme vyriešiť túto rovnicu tu.
Urobím to tu.
Takže vieme, že 750 + 250....
urobím to tu dolu,
viac miesta.
Takže čo je prvá vec, ktorú tu môžme urobiť?
Môžeme odčítať 750 z obidvoch strán tejto rovnice.
Dostaneme 250 . h je menej alebo rovné
2500 - 750, to je koľko?
1750?
Áno, pretože 1500 - 750 = 750
1750.
Odčítal som 750 z obidvoch strán tejto rovnice.
Napíšem to tu.
Povedal som - 750 plus toto.
A potom som povedal -750.
A samozrejme, -750 + 750, to nám dáva 0.
To je dôvod, prečo tu nič nie je.
A na pravej strane, 2500 - 750 = 1750
Dobre, teraz vydelíme obidve strany 250.
Nemusíme nič meniť na znamienku nerovnosti,
pretože 250 je kladné číslo.
Takže hodiny, maximálny počet hodín
musí byť menší alebo rovný 1750/250
čo je ... pozrime sa 1750/250.
To je to isté ako 175/25.
25 sa v 175, koľko krát?
Povedal by som, sedem krát?
7 .5 = 35
7 . 2 = 14 + 3 = 17, správne.
Takže"h" musí byť menej alebo rovné 7 hodín.
A to je možnosť C.
Uvidíme sa na ďalšom videu.