Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dimenzia 2
Volám sa Hipparchos.
Žil som v druhom storočí pred našim letopočtom
a myslím si, že nebudem preháňať,
keď vám poviem, že som otcom zemepisu a astronómie.
Viete, napísal som viac než 14 kníh,
ktoré sa však nanešťastie v priebehu storočí takmer všetky stratili.
Zostavil som prvý katalóg hviezd,
založil som odvetvie matematiky nazývané trigonometria,
a vynašiel som dokonca aj astroláb.
Našťastie môj vynikajúci nasledovník Klaudios Ptolemaios,
ktorý žil asi tri storočia po mne,
našiel v mojej práci inšpiráciu, nadviazal na ňu tam, kde som ja skončil,
a dnes občas stáva, že historici ani nevedia rozlíšiť,
čo bolo mojim príspevkom, a čím prispel on.
Ptolemaiov rukopis „Almagest“ bol prvou vedeckou prácou o astronómii
a jeho kniha „Geografia“ obsahuje
prvú mapu v tej dobe známeho sveta.
Obe vedy, geografia aj geometria, študujú Zem.
Geografia sa zaoberá vytváraním zobrazenia Zeme,
zatiaľ čo geometria sa zaoberá jej meraním.
Zem má približne guľatý, sférický tvar.
Zabudnime na chvíľu, že je mierne stlačená na póloch
a predstavme si, že je skutočne dokonalou guľou.
Určite tiež viete, že všetky body na povrchu gule,
hovoríme mu guľová plocha, majú tú istú vzdialenosť od jej stredu.
Šípka, ktorú práve vidíte, ktorá sa začína v strede guľovej plochy
a končí sa v bode pohybujúcom sa po jej povrchu,
má nemeniacu sa, stálu dĺžku.
Zvoľme si teraz os našej guľovej plochy, priamku precházajúcu jej stredom.
Keď rozrežeme guľovú plochu rovinou, ktorá obsahuje túto os,
dostaneme hlavnú kružnicu,
ktorá delí guľovú plochu na dve guľové polplochy (hemisféry).
Keď budeme guľovú plochu rezať
pomocou nejakej zvláštnej gilotíny pozdĺž osi,
dostaneme poludníky (meridiány).
Sú to polkružnice,
ktoré sa začínajú v severnom póle a končia sa v južnom póle Zeme.
Teraz skúsime rezať guľovú plochu
rovinou kolmou na os.
Dostávame sústavu kružníc nazývaných rovnobežky.
Takže teraz je naša guľová plocha pokrytá dvoma sústavami krivek,
poludníkmi a rovnobežkami.
Jedna z týchto rovnobežiek je veľmi známa.
Je to rovník, ktorý sa nachádza presne v strede medzi pólmi.
V minulosti bol jeden z poludníkov
vybraný za hlavný poludník.
Je to poludník, ktorý prechádza observatóriom v Greenwichi v Anglicku.
Určovanie polohy bodu na povrchu Zeme
môžeme začať v mieste,
kde se Greenwichský poludník pretína s rovníkom,
a prejsť po rovníku vzdialenosť
meranú veľkosťou uhla nazývanou zemepisná dĺžka - je zafarbená na červeno.
Potom sa vydáme smerom nahor po poludníku,
a úsek cesty opäť opíšeme veľkosťou uhla, ktorú nazývame zemepisná šírka - označíme ju zelenou farbou.
Napokon se dostávame na požadované miesto.
Ľubovoľné miesto na Zemi je presne určené
týmito dvoma číslami:
zemepisnou šírkou a zemepisnou dĺžkou.
Pretože potrebujeme dve čísla na to,
aby sme presne určili polohu bodu na povrchu Zeme,
guľovú plochu považujeme za dvojrozmerný útvar.
Matematici ho často označujú S².
Ak dovolíme nášmu malému lietadielku opustiť Zem
a necháme ho vzlietnuť do priestoru,
na určenie jeho polohy
potrebujeme zistiť tri čísla:
zemepisnú šírku a zemepisnú dĺžku a ...
výšku *** povrchom Zeme.
Práve preto, že na určenie jeho polohy
potrebujeme tri čísla,
hovoríme, že priestor je trojrozmerný.
Prezrite si kresbu na stene.
Je to portrét Ptolemaia - otca kartografie.
Ako sa dá nakresliť Zem?
Jednou z možností je premietnuť ju na rovinu.
Zvoľme si nejaké mesto, napríklad Dakar.
Nakreslime priamku zo severného pólu cez Dakar.
Táto priamka pretne stôl v bode,
ktorý nazývame priemetom bodu.
Ľubovoľný bod na povrchu Zeme sa dá takto premietnuť na stôl.
Čím bližšie k severnému pólu sa zvolené miesto nachádza,
tým do väčšej vzdialenosti sa bude premietať na stôl.
V skutočnosti sa môže dostať aj mimo stola.
Môžeme povedať, že sám severný pól nemá priemet,
alebo, presnejšie, že jeho priemet je v nekonečne.
Celá Zem, s výnimkou severného pólu,
sa dá zobraziť do roviny stola.
Takáto mapa sveta se nazýva stereografická projekcia.
Samozrejme, naša stereografická projekcia nezachováva rozmery.
Južná Amerika vyzerá maličká
v porovnaní s Amerikou Severnou.
Aby sme získali lepšiu predstavu o tom, čo sa deje pri takomto premietaní,
pootočíme Zem, ako keby to bola obrovská lopta,
a budeme stále premietať z jej najvyššieho bodu.
Priemety kontinentov tancujú v rovine,
raz sa zmenšujú, inokedy zasa zväčšujú.
Ale keď sa prizrieme zblízka,
uvidíme, že tvary sa nemenia, zostávajú podobné
napriek tomu, že dĺžky sa menia.
Z tohto dôvodu hovoríme, že stereografická projekcia je konformná.
Čo se deje s rovnobežkami a poludníkmi pri premietaní?
Keď premietame zo severného pólu,
poludníky sa stanú polpriamkami vychádzajúcimi z južného pólu,
a rovnobežky sústrednými kružnicami.
Ako sa Zem kotúľa, pozorujeme, že poludníky aj rovnobežky
sa vždy premietajú buď ako kružnice alebo ako polpriamky.
Stereografická projekcia transformuje
kružnice na guľovej ploche do kružníc v rovine.
Výnimkou sú kružnice
prechádzajúce pólom, z ktorého premietame.
Obrazmi týchto kružnic sú priamky roviny.
Takto vyzerá naša otáčajúca sa Zem zdola.
Pri tomto pohľade vidíme, že poludníky a rovnobežky
tvoria dva zväzky kružníc.
Všetky poludníky prechádzajú dvoma bodmi,
severným a južným pólom.
Poznávate tento poludník?
Áno, je to nultý greenwichský poludník.
A tu sa končí prvá časť našej cesty za štvrtým rozmerom.