Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dúfam, že po minulom videu, sme trochu
oboznámení s tým, ako sčítame matice.
Takže teraz sa poďme naučiť ako násobiť matice.
A majte na pamäti, že toto sú človekom vytvorené definície
pre násobenie matíc.
Mohli by sme preberať úplne iné spôsoby ako
ich násobiť.
Ale vediem vás k tomu, aby ste sa naučili tento spôsob,
pretože vám to pomôže na hodine matematiky.
A neskôr uvidíme, že je v skutočnosti mnoho
použití, ktoré vznikli z tohoto spôsobu
násobenia matíc.
Tak majme 2 matice.
Budú to 2 matice "2x2", ktoré budeme násobiť.
Povedzme..., vyberiem nejaké náhodné čísla: 2,
-3, 7 a 5.
A idem vynásobiť túto maticu, alebo tabuľku
čísel, krát 10,-8... nechajte ma vybrať dobre číslo
tu... 12 a potom -2.
Teraz vás to môže pokúšať... a
istým spôsobom to nie je až také zle pokúšanie...
urobiť to tak isto s násobením, ako sme to urobili
so sčítaním, len vynásobiť odpovedajúce si
členy. Môžete byť zvádzaný povedať, že prvý člen
práve tu, "1,1 člen", alebo inak v 1. riadku a
v 1. stĺpci, bude 2 krát 10.
A tento člen bude -3 krát
-8 and a tak ďalej.
A takto sčítame matice takže, možno to je
prirodzené takto násobiť matice.
A je to oprávnené.
Mohlo to byť definované týmto spôsobom, ale to nie je spôsob
ako je to v skutočnom svete.
A tak ako je to v skutočnosti,
nanešťastie, je zložitejšie.
Ale keď sa pozriete na kopu príkladov,
myslím, že to pochopíte.
A zistíte, že je to v skutočnosti celkom
priamočiare.
Tak ako to teda robíme?
Taže tento prvý člen, ktorý je v 1. riadku a v 1.
stĺpci, je rovný v podstate tomuto riadkovému
vektoru-- nie, tento prvý riadkový vektor--
krát tento stĺpcový vektor.
Teraz čo tým myslím, že?
Takže dostáva "riadkovú" informáciu z riadku
prvej matice, a "stĺpcovú" informáciu
zo stĺpca druhej matice.
Tak ako sa to teda robí?
Ak poznáte skalárny súčin, je to v podstate
skalárny súčin týchto dvoch matíc.
Alebo bez povedania toho tak technicky, je to len toto: 2
krát 10, tak 2-- idem to napísať malým.. krát 10, plus
-3 krát 12.
"Nezmestí sa mi to tam."
A čo tento druhý člen tu?
Tak, sme stále na prvom riadku súčinového vektoru, ale
teraz sme v druhom stĺpci.
Dostaneme "stĺpcovú" informáciu odtiaľto.
Tak vyberme si dobrú farbu.. toto je trošku iný
odtieň purpurovej.
Takže teraz toto bude-- urobím to v inej
farbe-- 2 krát -8-- nechajte ma vypísať čísla--
2 krát -8 is -16, plus -3 krát -2--
Čo je -3 krát -2?
To je +6, že?
Tak to je v riadku 1 stĺpci 2.
Je to -16 plus 6.
A potom poďme sem dole.
Teraz sme v 2. riadku.
Teraz použijeme-- dostávame našu "riadkovú"
informáciu z prvej matice-- viem, že je to
mätúce a ľutujem vás práve teraz, ale prídeme
ku kope príkladov a myslím si, že to potom bude dávať zmysel.
Takže tento člen-- spodný ľavý člen-- bude tento riadok
krát tento stĺpec.
Takže to bude 7 krát 10, takže 70, plus-- 7 krát 10
plus 5 krát 12, plus 60.
A potom spodný pravý člen bude 7 krát -8,
čo je -56 plus 5 krát -2.
To bude -10.
Spolu to teda bude 2 krát 10 je 20, mínus
36, takže je to -16, -16 plus 6, čo je 10.
90-- bolo to čo som povedal?
Nie, bolo to-- 70 plus 60, čo je 130.
A potom -56 mínus 10, to je -66
Tak a máme to.
Práve sme vynásobili túto maticu s touto maticou.
Nechajte ma urobiť ďalší príklad.
A myslím si, že to vtesnám na túto stranu
aby sme zapísali túto stanu o trošku úhladnejšie.
Tak vezmime si maticu a teraz 1, 2, 3, 4, krát
matica 5, 6, 7, 8.
Teraz máme o dosť viac miesta na prácu takže vy to malo
vyjsť úpratanejšie.
Dobre, ale idem robiť tú istú vec, takže aby sme dostali
tento člen tu-- horný ľavý člen-- zoberieme--
alebo ten čo má riadok 1 stĺpec1-- zoberieme
prvý riadok odtiaľto a prvý stĺpec
odtiaľto.
Takže môžte na to nazerať ako tento riadkový vektor
krát tento stĺpcový vektor.
Takže výsledok bude, 1 krát 5 plus 2 krát 7.
Správne?
Takto.
A tento člen, to bude tento riadkový vektor krát
tento stĺpcový vektor-- nechajte ma to urobiť v iných farbách-- bude
1 krát 6 plus 2 krát 8.
Zapíšem to.
Takže 1 krát 6 plus 2 krát 8.
Teraz pojdeme dole do druhého riadku.
A "riadkovú" informáciu dostaneme z prvého vektora--
zakrúžkujem to touto farbou-- a to je 3 krát 5
plus 4 krát 7.
A potom sme dole vpravo, to sme v spodnom
riadku a druhom stĺpci.
Takže "riadkovú" informáciu dostaneme odtiaľto a "stĺpcovú"
informáciu odtiaľto.
To je 3 krát 6 plus 4 krát 8.
A ak to zjednodušíme, to je 5 plus--
Vlastne, nechajte ma pripomenúť vám odkiaľ všetky
čísla prišli.
Máme túto zelenú farbu, že?
Táto 1 a táto 2, to je táto 1 a táto 2,
táto 1 a táto 2.
Že?
A všimnite si, že tieto boli v prvom riadku a sú v
prvom riadku tu.
A táto 5 a táto 7?
Dobre, to je táto 5 a táto 7, a táto 5 a táto 7.
Zaujímavé.
Toto bolo v stĺpci 1 druhej matice a toto je v
stĺpci 1 vo výslednej matici
A podobne, táto 6 a táto 8.
To je táto 6, táto 8, a potom sú použité tu, táto 6
a táto 8.
A nakoniec táto 3 a táto 4 v hnedej, to je
táto 3, táto 4, a táto 3 a táto 4.
A mohli bys me samozrejme zjdnodušiť toto všetko.
Toto bolo 1x5+2x7, to je 5+14,
čo je 19.
Toto je 1x6+2x8, to je 6+16,
čo je 22.
Toto je 3x5+4x7.
15+28, 38, 43-- ak sú moje výpočty správne-- a potom
máme 3x6+4x8.
To je 18+32, čo je 50.
Nechajte ma spýtať sa-- len aby ste vedeli táto výsledná
matica-- len ju zapíšem úhladne-- je
19, 22, 43 a 50.
Tak teraz sa vás spýtam.
Keď sme sčitovali matice naučili sme sa, že ak by sme mali dve
matice-- nezáleži na poradí v akom ich sčítame.
Takže ak poviem A plus B-- a toto sú matice, preto
ich robím tučným písmom-- povedali sme, že je to to isté ako
B plus A, založené na tom ako definujeme maticu
sčítania, B plus A.
Tak teraz sa spýtam.
Je násobenie dvoch matíc, je AB-- to len znamená,
že násobíme A a B-- je to isté ako BA?
Záleží na tom?
Záleží na poradí matíc pri násobení?
Takže, poviem vám to hneď teraz, vlastne záleží
na tom strašne veľa.
A v skutočnosti sú určité matice , ktoré môžu byť sčítané v
jednom smere a nemôžu byť sčítané v druhom-- ou nie,
môžeš násobiť v jednom smere a nemôžeš násobiť v
inom poradí.
A ukážem vám to na príklade-- ale len aby
som ukázal toto neplatí pre väčšinu matíc,
prodporujem vás, aby ste vynásobili tieto dve matice v
opačnom poradí.
Vlastne urobím to ja.
Urobím to veľmi rýchlo len, aby som vám
to dokázal.
Len vymažem túto hornú časť.
Vymažem to všetko, a vlastne možem vymazať aj toto.
Dúfam, že viete, že keď vynásobím túto maticu
krát táto matica, dostanem toto.
Vymením teda poradie-- a urbím to celkom rýchlo
tak aby ste sa nenudili-- vymením poradie
násobenia matíc.
Toto je dobre ako ďalší príklad-- idem
násobiť túto maticu: 5, 6, 7, 8, krát táto matica-- a
vymením poradie, a skúšame či na
poradí záleži-- 1, 2, 3, 4.
Urobím to-- a nebudem to robiť s farbami a tým všetkým,
urobím to systematicky.
Myslím si, že musíte vidieť veľa príkladov-- Takže tento
prvý člen dostaneme z prvého riadku prvej
matice a preého stĺpca druhej matice.
To bude 5x1+6x3, to je 5 krát 1--
Zápíšem to, vlastne upravím.
Preskočím to tu-- dobre, to je 5x1
plus 6x3, plus 18.
Čo je druhý člen tu?
Ten bude 5x2+6x4.
5x2 je 10, plus 6x4 je 24.
Správne? Teraz len vezmeme tento riadok krát
tento stĺpec tu.
Dobre, teraz sme tu dole prezmenu-- potom robíme tento
riadok, pre tento člen tu dole vľavo
použijeme tento riadok a tento stĺpec.
To je 7x1+8x3.
8x3 je 24.
A nakoniec, aby sme dostali tetno člen, v postate
vynásobíme tetno riadok krát tento stĺpec, to je 7x2
je 14, plus 8x4, plus 32.
To sa rovná, 5+18 je 23, 34
Čo je 7 plus 24?
To je 31, 46.
Všimnime si, že ak nazveme túto maticu A a toto
je maica B, že?
V poslednom príklade sme ukázali, že A krát B je rovná 19,
22, 43, 50.
A teraz sme práve ukázali, že ak vymeníme poradie,
B krát A je v skutočnosti úplne iná matica.
Takže na poradí, v akom matice
násobíme, záleží.
Vlastne mi už dochádza čas.
V ďalšom videu budem rozprávať trochu viac o
typoch matíc-- dobre, vieme, že na poradí záleží
a v ďalšom videu ukážem aké typy
matíc môžeme medzi sebou násobiť.
Keď sčítame alebo odčítame matice, len povieme,
že musia mať rovnaké rozmery, pretože
sčítame alebo odčítame odpovedajúce si hodnoty. Ale
uvidíte, že pri násobení je to trochu iné.
A to urobíme v ďalšom videu.
Dovidenia.