Tip:
Highlight text to annotate it
X
Toto je obrázok lietadla Airbus A380
a bol som zvedavý
ako dlho mu bude trvať kým vzlietne.
Vyhľadal som si jeho vzletovú rýchlosť
a špecifikácie udávali rýchlosť 280 km/h.
Aby sme z toho spravili rýchlosť,
musíme upresniť aj smer,
nie len veľkosť.
Takže smer je pozdĺž štartovacej dráhy.
Tak, to bude pozitívny smer.
No, keď sa bavíme o zrýchlení,
budeme ho uvažovať v tomto smere,
pozdĺž štartovacej dráhy.
Tiež som si vyhľadal špecifikácie
a toto trochu zjednodušujem,
pretože to nebude mať
čisto konštantné zrýchlenie.
No povedzme, že od momentu,
keď pilot povie "Vzlietame",
kým lietadlo vskutku vzlietne,
má konštantné zrýchlenie.
Jeho motory sú schopné dodať takéto zrýchlenie.
Jeho hodnota je 1.0 m za sekundu za sekundu
takže po každej sekunde
ide lietadlo o 1.0 m/s
rýchlejšie ako išlo
na začiatku tej sekundy.
Ďalší spôsob ako to zapísať,
1.0 m/s za sekundu,
môže byť tiež:
1.0 m/s^2 (jeden meter za sekundu na druhú)
Považujem to za trochu viac intuitívne,
trochu krajšie na zápis.
Tak poďme to vyriešiť.
Prvá vec,
ktorú sa pokúsime zodpovedať je:
Ako dlho trvá vzlienutie?
To je otázka, ktorú sa pokúsime zodpovedať.
A aby sme na ňu našli odpoveď,
aspoň môj mozog chce
na začiatok ujasniť jednotky.
Takže tu máme
naše zrýchlenie
v metroch a sekundách,
alebo sekundách na druhú.
A tu máme
vzletovú rýchlosť
v kilometroch za hodinu.
Tak preveďme túto vzletovú rýchlosť
do metrov za sekundu
a môže nám to uľahčiť
zodpovedanie našej otázky.
Takže ak máme 280 km/h,
ako to prevedieme do m/s?
Najprv to preveďme do km/s
Chceme sa teda zbaviť tejto "hodiny"
A najlepšie, ako to spraviť,
ak máme "hodinu"
v menovateli,
chceme ju dostať do čitateľa
a "sekundu" do menovateľa.
Tak, čim to vynásobíme?
Alebo, čo dáme pred
tieto "hodiny" a "sekundy"?
Jedna hodina má 3600 sekúnd,
minúta má 60 sekúnd,
hodina má 60 minút.
Preto jedna väčšia jednotka
sa rovná 3 600 menším jednotkám.
Takže tým môžeme násobiť.
A keď to spravíme,
tie "hodiny" sa vyrušia.
Získame tým 280 deleno 3 600
kilometrov za sekundu.
Ale chcem to všetko spočítať naraz,
tak preveďme tiež
kilometre na metre.
Takže znova,
máme kilometre v čitateli
a chceme kilometre v menovateli,
tak, že sa vyrušia
a dostaneme do čitateľa metre.
Čo je menšia jednotka?
Meter. A keždý kilometer má
1 000 metrov.
A keď to týmto vynásobíme,
kilometre sa vyrušia
a zostane nám
280 krát 1 000, deleno 3 600.
A dostaneme to
v metroch za sekundu.
Vezmime moju vernú TI-85
a spočítajme to.
Máme 280 * 1 000,
čo je 280 000,
ale ešte to vydelíme 3 600.
A dostaneme 77.7 periodických.
Vyzerá to, že máme dve platné cifry
v každom z pôvodných údajov.
Tu som mal 1.0.
Nie je na 100% isté, koľko
platných cifier som mal tu.
Bolo to zaokrúhlené
na najbližších 10 kilometrov
alebo to bolo presne 280 km/h?
Iba pre istotu
budem predpokladať, že to bolo zaokrúhlené
na najbližších 10 kilometrov,
takže máme len dve platné cifry.
Preto by sme tiež mali mať len dve platné cifry
v našej odpovedi,
teda to zaokrúhlime na 78 m/s.
Takže toto bude78 m/s,
čo je celkom rýchlo!
Nato, aby toto lietadlo vzlietlo,
každú sekundu
musí prejsť 78 metrov,
čo sú približne 3/4 dĺžky futbalového ihriska,
každú sekundu.
Ale to nie je to, na čo sa pokúšame prísť.
Snažíme sa povedať
ako dlho bude vzlietanie trvať.
No, mohli by sme to vyriešiť v hlave,
ak sa *** tým zamyslíte.
Zrýchlenie je 1 m/s^2,
čo nám hovorí:
po každej sekunde
ide lietadlo o 1m/s rýchlejšie.
Takže, ak začneme na nulovej rýchlosti,
po jednej sekunde
pôjde 1 m/s.
Po dvoch sekundách
pôjde 3 m/s,
po troch sekundách
3 m/s.
Tak ako dlho mu bude trvať, kým pôjde 78 m/s?
Zhruba 78 sekúnd.
Bude mu to trvať 78 sekúnd
alebo minútu a 18 sekúnd.
Iba aby sme si to overili
s našou definíciou zrýchlenia,
takpovediac,
spomeňte si na zrýchlenie,
čo je vektor množstva
a všetkých smerov,
o ktorých sa teraz rozprávame,
sú v smere
štartovacej dráhy.
Zrýchlenie sa rovná
zmene rýchlosti za zmenu času.
A snažíme sa vyriešiť
koľko času to trvá
alebo aká je zmena času.
Tak poďme na to.
Vynásobme obe strany
zmenou času.
Máte zmenu času krát zrýchlenie,
čo sa rovná
zmene rýchlosti.
Aby sme to vyriešili pre zmenu v čase,
podelíme obe strany zrýchlením
a získame zmenu času.
Mohlo by to ísť sem,
chcem len využť
všetky nehnuteľnosti, čo tu mám.
Máme zmenu času,
čo sa rovná
zmene rýchlosti
podelenej zrýchlením.
A teraz,
aká je tá zmena v rýchlosti?
Tak, začnime rýchlosťou
alebo uvažujme, že začíname
s rýchlosťou 0 m/s
a dostávame sa na 78 m/s.
Takže naša zmena rýchlosti
je 78 m/s.
To sa rovná,
v našom prípade,
78 m/s je zmena rýchlosti.
Beriem konečnú rýchlosť
78 m/s
a odpočítam
pôvodnú rýchlosť,
čo je 0 m/s.
A získame toto
delené zrýchlením,
deleno 1 meter za sekundu za sekundu
alebo 1 meter za sekundu na druhú.
Takže počítanie je vcelku jednoduché,
máme 78 deleno 1,
čo je samozrejme 78.
A potom jednotky,
máme m/s
a ak to vydelíme m/s^2,
je to to isté ako násobenie
sekundami na druhú za meter.
Správne?
Delenie niečím je to isté
ako násobenie jeho prevrátenou hodnotou.
A to isté môžeme robiť s jednotkami.
Potom vidíme,
že metre sa vyrušia
a potom sekundy na druhú delené sekundami
dávajú sekundy.
Takže znova, máme 78 sekúnd.
Niečo viac ako minúta na vzlietnutie.